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第二十六章 :最后的难关!

作品:学霸:我老师全是学科大佬!作者:山海的猫
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轴上,互不干扰。

图像上,控制列一致收敛,像一支训练有素的军队,每一步行动都有条不紊。

这幅由知识具现化技能展示出来的图像,比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。

“原来是这样,难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。”

盯着眼前的图像,韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。

如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典,那么去掉自反性,翻译仍然可以在更宽松的条件下进行。

而做到这点,只要原函数列本身满足某种‘可控性’就足够了。

随着韩川的领悟,银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去,那些由数学概念构成的动态图像渐渐淡去。

他坐直身体,拾起桌上的圆珠笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。

或者说‘书写’。

因为他已经找到了那一个只属于自己的指引。

【设E为集合,{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n,在E上一致收敛于零,则{f_n}在E上一致收敛。】

【∣fn(x)∣≤φ n(x),∀x∈E,】

【给定ε> 0,由fn的一致收敛性存在正整数N,使得当n > N时,对所有x∈ E成立fn(x) N及任意x∈ E。】

【.....】

稿纸上,一行行的算式与推导不断地罗列出来。

当最后一行公式落下时,韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容,手中的圆珠笔快速地补完了最后一步推导。

【...根据Banach-Alaoglu定理,该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此,存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】

【利用Banach-Steinhaus定理,可得这些泛函的范数一致有界:φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)∣⋅∣En+k−1·(x)∣....】

【因此,控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一!】

“OK,搞定!”


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